袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学期望E(ξ)＝________．

函数f(x)＝x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．

已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是________．

已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R．

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．

假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为，记此时教室里敞开的窗户个数为X．

(1)求X的分布及数学期望；

(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望．

已知数列{an}中，a1＝2，an＝2－(n≥2，n∈N*)．

(1)设bn＝，n∈N*，求证：数列{bn}是等差数列；

(2)设cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn．

如图，在四棱锥A—BCC1B1中，等边三角形ABC所在平面与正方形BCC1B1所在平面互相垂直，D为CC1的中点．

(1)求证：BD⊥AB1；

(2)求二面角B—AD—B1的余弦值．

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．

(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．

(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2(f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；

(3)求证：×…×<(n≥2，n∈N*)．

设集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的个数是(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个