已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2x－y－4＝0上，求抛物线的标准方程．

已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；

(3)设过点M(m，0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．

抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圆，

(1)求定点N的坐标；

(2)是否存在一条直线l同时满足下列条件：

①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；

②l被圆N截得的弦长为2.

抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是________．

已知双曲线C1：＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为________．

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM＝________．

已知抛物线D的顶点是椭圆C：＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．

(1)求抛物线D的方程；

(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．

①若直线l的斜率为1，求MN的长；

②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求抛物线E的方程；

(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是________．