正四面体边长为2.分别为中点.

（1）求证：平面；

（（2））求的值.

向量 .函数.

（1）若，求函数的单调减区间；

（2）将函数的图像向左平移个单位得到函数，如果函数在上至少存在2014个最值点，求的最小值.

设数列的前n项的和与的关系是.

（1）求并归纳出数列的通项（不需证明）；

（2）求数列的前项和.

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

下面的临界值表供参考：

（参考公式：）

椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.

（1）求椭圆的方程及线段的长；

（2）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.

函数.

（1）令，求的解析式；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

命题且满足.命题且满足.则是的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

抛物线的准线方程为（ ）

A． B． C． D．

直线异面， ∥平面，则对于下列论断正确的是（ ）

①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在无数个平面与交于一定点.

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④

过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）

A. B. C. D.