一个口袋中有个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．

(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；

(2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值.

已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；

（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，

求证：线段的长为定值，并求出这个定值．

设函数．

（1）求的单调区间；

（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；

（3）证明：当时，．

命题且满足.命题且满足.则是的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

抛物线的准线方程为（ ）

A． B． C． D．

直线异面，∥平面，则对于下列论断正确的是（ ）

①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在无数个平面与交于一定点.

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④

过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）

A. B. C. D.

已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）

A. B. C. D.

已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）

A. B. C. D.