已知向量，函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）设的三边、、满足：，且边所对的角为，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为.

（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；

（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望.

如图，直三棱柱中，，

为中点，上一点，且.

（1）当时，求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求的值.

已知函数.

（1）设函数，当时，讨论的单调性；

（2）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

已知椭圆和椭圆的离心率相同，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上一点，过点作直线交椭圆于、两点，且恰为弦的中点。求证：无论点怎样变化，的面积为常数，并求出此常数.

如图所示的两个同心圆盘均被等分（且），在相重叠的扇形格中依次同时填上，内圆盘可绕圆心旋转，每次可旋转一个扇形格，当内圆盘旋转到某一位置时，定义所有重叠扇形格中两数之积的和为此位置的“旋转和”.

（1）求个不同位置的“旋转和”的和；

（2）当为偶数时，求个不同位置的“旋转和”的最小值；

（3）设，在如图所示的初始位置将任意对重叠的扇形格中的两数均改写为0，证明：当时，通过旋转，总存在一个位置，任意重叠的扇形格中两数不同时为0.

函数的定义域是

A．[1，2] B． C． D．

某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为

A.6 B.7 C.8 D.9

“”是“函数存在零点”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

已知圆，抛物线的准线为L，设抛物线上任意一点到直线L的距离为，则的最小值为

A．5 B. C.-2 D.4