科目： 来源：2014-2015学年黑龙江省高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
设直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
,若点
满足
，则该双曲线的离心率是________．
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科目： 来源：2014-2015学年黑龙江省高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是
，且双曲线过点
（1）求双曲线的方程;
（2）求双曲线的焦点到渐近线的距离．
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科目： 来源：2014-2015学年黑龙江省高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分12分）如图，正方形
所在平面与平面
垂直，
是
和
的交点，且
．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的大小．
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科目： 来源：2014-2015学年黑龙江省高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
（本小题满分12分）已知直线
的参数方程：
，曲线
的参数方程： 
（
为参数）,且直线交曲线
于
两点．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求
时,线段
的长度,
（2）已知点
，求当直线倾斜角
变化时, 
的范围．
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科目： 来源：2014-2015学年黑龙江省高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）已知动圆
过定点
，且在
轴上截得弦长为
，设该动圆圆心的轨迹为曲线
（1）求曲线
方程；
（2）点
为直线
：
上任意一点，过
作曲线的切线，切点分别为
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点．
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科目： 来源：2014-2015学年黑龙江省高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
∥
,已知
（1）设
是
上的一点,求证:平面
平面
;
（2）当三角形
为正三角形时，点
在线段
（不含线段端点）上的什么位置时，二面角
的大小为
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科目： 来源：2014-2015学年黑龙江省高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两焦点，
是椭圆在第一象限弧上一点，且满足
过点作倾斜角互补的两条直线
分别交椭圆于
两点，
（1）求点坐标;
（2）求证:直线
的斜率为定值;
（3）求
面积的最大值．
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。
的最大值为 。
的定义域为 。