小明在做一道数学题目时发现：若复数，(其中), 则， ，根据上面的结论，可以提出猜想: z1·z2·z3= ．

若函数，则=_______________。

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13， 其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887 ．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是_______]

下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；

（2）设Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，求Ｘ的分布列与数学期望

（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）.

已知函数（,,）,的部分图像如图所示,、分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为．

（1）求的最小正周期及的值；

（2）若点的坐标为,,求的值和的面积．

如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．设为线段的中点．

（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）若圆在点处的切线与轴交于点，试判断直线与轨迹的位置关系．

如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交，于点，，作//，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．

（1）求证：平面；

（2）若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值.

设(是自然对数的底数，)，且．

（1）求实数的值，并求函数的单调区间；

（2）设，对任意，恒有成立．求实数的取值范围；

（3）若正实数满足，，试证明：；并进一步判断：当正实数满足，且是互不相等的实数时，不等式是否仍然成立．

在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为．

（1）求矩阵的逆矩阵；

（2）求曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程．

在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

（1）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．