设a为实数，函数 的导函数为，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是________．

右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

已知函数 ，若存在 ，使 ，则实数m的取值范围是______．

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知 是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当 ，则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是________．

等比数列中，，且 是 和 的等差中项，若

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 满足 ，求数列的前n项和

某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期 数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人．

（Ⅰ）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0．001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？

（Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率。

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G、H分别是CE和CF的中点．

（Ⅰ）求证：AF//平面BDGH；

（Ⅱ）求

平面内动点P(x，y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点 直线 交曲线E于M，N两点．

（Ⅰ）求曲线E的方程，并证明：MAN是一定值；

（Ⅱ）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值

已知函数 的定义域是 ， 是 的导函数，且 在上恒成立

（Ⅰ）求函数 的单调区间。

（Ⅱ）若函数 ，求实数a的取值范围

（Ⅲ）设 是 的零点 ， ，求证： ．

如图，圆O的直径AB= 10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．

（Ⅰ）求证：PEC= PDF

（Ⅱ）求PEPF的值