方程在区间内的所有实根之和为.（符号表示不超过的最大整数）。

若数列与满足，且,设数列的前项和为，则=.

在中，角对边分别是，满足．

（1）求角的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；

（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下；

（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；

（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.

（1）求证：；

（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.

设函数，.

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）求函数的极值点.

（3）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，

求证：．

已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC

（1）求证：MN=MB；

（2）求证：OC⊥MN。

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α<π）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为

ρcos2θ=4sinθ。

（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若，求α的值。

已知函数。

（1）当a=3时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。