在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 以椭圆的长轴为直径作圆，设为圆上不在坐标轴上的任意一点，为轴上一点，过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点．问：直线能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．

如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”．

（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；

（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；

（3）若为n阶“归化数列”，求证：．

已知函数（R），为其导函数，且时有极小值．

（1）求的单调递减区间；

（2）若，，当时，对于任意x，和的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；

（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．

如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是与⊙O的交点．若，，求证：．

已知矩阵，求点在矩阵对应的变换作用下得到的点坐标．

在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数）， 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，且直线与圆C相切，求实数m的值．

已知均为正数，证明：．

某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：

奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．

（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；

（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．

（1）已知，求证：；

（2）已知，且，

求证：．

已知集合，，则= .