若为正实数，则 ．

已知为不共线的向量，设条件M： ；条件N：对一切，不等式恒成立．则M是N的 条件．

已知，，，则的最小值为 ．

对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则 ．

已知函数．

（1）设，且，求的值；

（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．

（1）求证：AC⊥DE；

（2）求四棱锥P－ABCD的体积．

在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

（1）求椭圆E的离心率；

（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

（3）若圆的面积为，求圆的方程．

一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．

（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；

（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．

已知数列，满足，，，数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：；

（3）求证：当时，．

已知函数，，其中m∈R．

（1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性，并证明你的结论；

（2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) = g (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．