科目： 来源：2013-2014学年江苏省南通市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧
的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；
（2）试确定
的值，使得绿化带总长度最大．
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科目： 来源：2013-2014学年江苏省南通市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的离心率为
，过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
．当直线
斜率为0时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围．
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科目： 来源：2013-2014学年江苏省南通市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
在
时取得极小值．
（1）求实数
的值；
（2）是否存在区间
，使得
在该区间上的值域为
？若存在，求出
，
的值；
若不存在，说明理由．
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科目： 来源：2013-2014学年江苏省南通市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
各项均为正数的数列{an}中，设
，
，且
，
．
（1）设
，证明数列{bn}是等比数列；
（2）设
，求集合
．
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科目： 来源：2013-2014学年江苏省南通市高三年级第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为 ．
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，
，则
．
满足
（
是虚数单位），则
．
截半径为2的球
所得的截面圆的面积为
，则球心
到平面
的距离为 ．
的值为3，则输入x的值为 ．
的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．