科目： 来源：2013-2014学年广东省韶关市高三4月高考模拟（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
若以
为极点，
轴正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为：
上的点到曲线
的参数方程为：
（
为参数）的距离的最小值为 .
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科目： 来源：2013-2014学年广东省韶关市高三4月高考模拟（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图所示，
是半径等于
的圆
的直径，
是圆
的弦，
,
的延长线交于点
，若
，
，则
.
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科目： 来源：2013-2014学年广东省韶关市高三4月高考模拟（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为４:３,从中任取2个球都是白球的概率为
现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用
表示取球终止时所需要的取球次数.
（1）求袋中原有白球、黑球的个数；
（2）求随机变量
的分布列和数学期望.
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科目： 来源：2013-2014学年广东省韶关市高三4月高考模拟（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，正方形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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科目： 来源：2013-2014学年广东省韶关市高三4月高考模拟（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知点
，
的坐标分别为
，
.直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
，记动点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线
的方程；
（2）设
是曲线
上的动点，直线
，
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，求直线
与直线
的斜率之积的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记直线
与
的交点为
，试探究点与曲线
的位置关系，并说明理由.
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科目： 来源：2013-2014学年广东省韶关市高三4月高考模拟（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知正项数列
中，其前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
是数列
的前
项和，
是数列
的前项和，求证：
.
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科目： 来源：2013-2014学年广东省韶关市高三4月高考模拟（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，其中
且
.
（1）讨论
的单调性；
(2) 若不等式
恒成立，求实数
取值范围；
（3）若方程
存在两个异号实根
，
，求证：
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科目： 来源：2013-2014学年江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，x
R}，B＝{x|x＜1，x
R}，则(∁UA)∩B＝ ．
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的值；
时，求函数
的值域.
)2＝a＋bi(a，b
R，i为虚数单位)，则a＋b＝ ．