如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，，，垂足为，且是的中点，则的长为 .

已知函数.

（1）求函数的定义域和最小正周期；

（2）若，，求的值.

图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（）小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.

（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；

（2）设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望．

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，且，.

（1）设点是上任一点，试求的最小值；

（2）求证：、在以为直径的圆上；

（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

已知正项数列满足：，数列的前项和为，且满足，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

如图所示，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆中心，且，．

（1）求椭圆的方程；

（2）在椭圆上是否存点，使得？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；

（3）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条线，切点分别为、，，若直线 在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值.

已知函数.

（1）当且时，证明：；

（2）若对，恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，证明：.

已知是实数（是虚数单位），则实数的值为（ ）

A. B. C. D.

某校有男、女生各名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是  （　　）

A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法

设全集，，则（ ）

A. B. C. D.