已知函数.

（1）求函数的定义域和最小正周期；

（2）若，，求的值.

图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（）小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.

（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；

（2）求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，且，.

（1）试证明不论点在何位置，都有；

（2）求的最小值；

（3）设平面与平面的交线为，求证：.

已知曲线的方程为：（，为常数）.

（1）判断曲线的形状；

（2）设曲线分别与轴、轴交于点、（、不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；

（3）设直线与曲线交于不同的两点、，且，求曲线的方程.

已知正项数列满足：，数列的前项和为，且满足，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数、，有.

若复数满足：，则（ ）

A. B. C. D.

设函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）

A. B. C. D.

设平面、，直线、，，，则“，”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）

A. B. C. D.