已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0 }，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，

A∪B＝R，则的最小值为＿＿＿＿.

请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足，那么.

证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以 ，从而得，所以.

根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为 .（不必证明）

已知直线（为参数且）与曲线(是参数且)，则直线与曲线的交点坐标为 .

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为 ．

已知，．

⑴ 求的最小正周期；

⑵设、，，，求的值．

某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求成绩在区间的频率；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值.

如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，平面，，．

(1)求证：平面平面；

(2)若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值．

如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)求椭圆E的方程；

(2)在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．

（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．

已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的极值；

（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．

已知数列中，，且．为数列的前项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项的和；

（3）证明对一切，有．