设函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，求的值域.

一袋中装有4个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个，白球2个，假设每个小球从袋中被取出的可能性相同，首相由甲取出2个球，并不在将他们原袋中，然后由乙取出剩下的2个球.规定取出一个黑球记1分，取出一个白球记2分，取出球的总积分多者获胜.

（1）求甲、乙平局的概率；

（2）假设可以选择取球的先后顺序，应选择先取，还是后取，请说明理由.

已知等差数列的公差大于0，是方程的两根.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

已知函数，其中为实数.

(1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值；

(2)若对一切的实数，有恒成立，其中为的导函数，求实数的取值范围.

如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.

(1)求证：平面；

(2)求多面体的体积.

已知椭圆，过点且离心率为.

求椭圆的方程；

已知是椭圆的左右顶点，动点满足，连接角椭圆于点，在轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆经过直线和直线的交点，若存在，求出点，若不存在，说明理由.

已知集合，为虚数单位，若，则纯虚数为（ ）

A. B. C. D.

若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则实数等于（ ）

A. B. C. D.

已知向量，则下列关系正确的是（ ）

A. B. C. D.

设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：

①若，，则

②若，，则

③若，，则

④若，，则 .

其中真命题的序号为（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④