某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有、两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.其规则是：按先后再的顺序投

篮.教师甲在和点投中的概率分别是，且在、两点投中与否相互独立.

（1）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；

（2）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.

已知函数，（）.

（1）若有最值，求实数的取值范围；

（2）当时，若存在、，使得曲线在与处的切线互相平行，求证：.

如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且.

（1）求证：；

（2）若异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

已知椭圆的方程为,其中.

（1）求椭圆形状最圆时的方程；

（2）若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点，证明：点在一个定圆上.

已知数列满足，，()

（1）若，数列单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论.

已知集合，，为虚数单位，若，则纯虚数为( )

A、 B、 C、 D、

不等式的解集为( )

A、 B、 C、 D、

若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则正数等于( )

A、 B、 C、 D、

已知向量，则下列关系正确的是( )

A、 B、

C、 D、

设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：

①若则

②若则

③若则

④若则

其中真命题的序号是( )

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④