学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．

（1）求水面宽；

（2）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？

（3）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？

在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.

（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

（2）已知，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

已知数列的前项和为满足.

（1）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；

（2）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.

若（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）

A. B. C. D.

若全集，且，则集合的真子集共有（ ）

A.3个 B.4个 C.7个 D.8个

抛物线的焦点坐标为（ ）

A. B. C. D.

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.

已知圆与圆相外切，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）

A. B. C. D.

函数的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（ ）

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向左平移个单位