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科目: 来源:2015届山东省高三第一次诊断性考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为.

(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;

(2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.

 

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科目: 来源:2015届山东省高三第一次诊断性考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在多面体中,四边形是正方形,AC=AB=1,.

(1)求证:

(2)求二面角的余弦值的大小.

 

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科目: 来源:2015届山东省高三第一次诊断性考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

设数列为等差数列,且;数列的前n项和为.

(1)求数列的通项公式;

(2)若为数学的前n项和,求.

 

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科目: 来源:2015届山东省高三第一次诊断性考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知椭圆,过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点的直线l交椭圆于A,B两点,交直线于点E,判断是否为定值,若是,计算出该定值;不是,说明理由.

 

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科目: 来源:2015届山东省高三第一次诊断性考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数,其中.

(1)当时,求曲线在原点处的切线方程;

(2)求的单调区间;

(3)若上存在最大值和最小值,求的取值范围.

 

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科目: 来源: 题型:

数列1,11,111,1111,…,
n个1
11…1
,…,的前10项之和是(  )
A、
1010-100
9
B、
1010-100
81
C、
1011-100
9
D、
1011-100
81

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科目: 来源: 题型:

若数列{an}满足:a1=
1
2
,且a1+a2+…+an=n2an,则a4=(  )
A、
1
12
B、
1
20
C、
1
30
D、
1
16

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科目: 来源: 题型:

若2014=2 a1+2 a2+…+2 an,其中a1,a2,an为两两不等的非负整数,设x=sinSn,y=cosSn,z=tanSn(其中Sn=
(a1+a2+…+an
3
),则x、y、z的大小关系是(  )
A、z<y<x
B、x<z<y
C、x<y<z
D、y<z<x

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科目: 来源: 题型:

对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{an}的前n项和Sn=(  )
A、(n+1)×2n+1
B、(n+1)×2n
C、n×2n
D、n×2n+1

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科目: 来源: 题型:

已知正项数列{an}的前n项和为Sn,若2Sn=an+
1
an
(n∈N*),则S2014=(  )
A、2014+
2014
2014
B、2014-
2014
2014
C、2014
D、
2014

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