科目: 来源:2015届安徽省皖南八校高三第一次联考理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
关于函数
,下列命题正确的是——(写出所有正确命题的编号)
①不论a,b取什么值,函数f(x)的图像都关于原点对称.
②若a=b≠0,则函数f(x)的极小值是2a,极大值是-2a.
③当ab≠0时,函数f(x)图像上任意一点的切线都不可能经过原点.
④当a>0,b>0时,对函数f(x)图像上任意一点A,图像上存在唯一的点B,使得
.(点O是坐标原点)
⑤当ab≠0时,函数f(x)图像上任意一点的切线与直线y=ax及y轴围成的三角形的面积是定值.
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(本小题满分12分)如图,
,动点
与
分别在射线
上,且线段
的长为1,线段
的长为2,点
分别是线段
的中点.
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(Ⅰ)用向量
与
表示向量
;
(Ⅱ)求向量
的模.
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(本小题满分12分)函数
的导函数为
.
(Ⅰ)若函数
在
处取得极值,求实数
的值;
(Ⅱ)已知不等式
对任意
都成立,求实数
的取值范围.
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(本题满分12分)已知函数
(
为奇函数,且函数
的图象的两相邻对称轴之间的距离为
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)将函数
的图象向右平移
个单位后,得到函数
的图象,求函数
的单调递增区间.
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(本题满分13分)已知函数
,其中
.
(Ⅰ)若函数
在其定义域内单调递减,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若
,且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
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