已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e₁＝，并且矩阵M对应的变换将点(－1，2)变换成(－2，4)，求矩阵M．

当太阳光线与地面成角时，长为l的木棍在地面上的影子最长为________．

关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式＝________．

我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①________；②________．

已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

设复数，则z在复平面内对应的点位于

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

设复数z＝(a²－4sin²)＋2(1＋cos)·i，其中a∈R，∈(0，π)，i为虚数单位．若z是方程x²－2x＋2＝0的一个根，且z在复平面内对应的点在第一象限，求与a的值．

设复数z＝(a²－4sin²)＋2(1＋cos)·i，其中a∈R，∈(0，π)，i为虚数单位．若z是方程x²－2x＋2＝0的一个根，且z在复平面内对应的点在第一象限，求与a的值．

已知函数

(1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程．

(2)若函数y＝f(x)在(1，e)上是减函数，求实数a的取值范围；

(3)是否存在实数a，使得任意的x∈(0，1)∪(1，＋∞)，f(x)＞恒成立，若不存在，说明理由．若存在，求出a的值，并加以证明．

已知函数．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)当a＝1时，若方程f(x)＝k有两个不同的实根x₁和x₂，

(ⅰ)求实数k的取值范围；

(ⅱ)求证：x₁＋x₂＞4．