二项式的展开式中第4项的系数等于 （用数字作答）．

设（其中e为自然对数的底），则S的值为 ．

若函数在R上存在极值，则实数的取值范围是______．

（本小题满分13分）已知函数簇 ．

（1）设曲线列的顶点的纵坐标构成数列，求证：数列为等差数列；

（2）设曲线列的顶点到轴的距离构成数列，为数列的前项和，求S20．

（本小题满分13分）设函数

（1）求函数的最小正周期及其在区间上的值域；

（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b,c，若，，且，求角B的值．

（本小题满分l3分）某大学志愿者协会有6窑男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学自数学学院，其余7名同学

自物理、化学等其他互不相同的7个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活

动（每位同学被选到的可能性相同）．

（1）求选出的3名同学是自互不相同学院的概率：

（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和厢期会因供应不足使价格呈

持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①②

③（以上三式中均为常数，且q>l）．

（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）；

（2）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8

月1日，表示9月1日，…，以此类推）；

（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

（本小题满分14分）已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为45°，那么实数在什么范围取值时，函数在区间（2，3）内总存在极值？

（3）求证：．

（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换．

（Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式；

（Ⅱ）求圆C：x2+ y2 =1在复合变换的作用下所得曲线的方程．

（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），P、Q分别为直线与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程．