要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 .（以数字作答）

有一系列椭圆….所有这些椭圆都以为准线，离心率….则这些椭圆长轴的和为 .

若第一象限内的动点满足，则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为__ ___.

对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点” .某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.

给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

（1）函数的对称中心为 ；

（2）计算… .

在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.

（1）求展开式中的常数项；

（2）求展开式中各项的系数和.

已知.

（1）解不等式；

（2）若关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.

如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形,，， 点是的中点，.

（1）求证：∥平面；

（2）求二面角的余弦值.

在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A，B，C，D四棵风景树，受本地地理环境的影响，A，B两棵树成活的概率均为，C，D两棵树成活的概率为,用表示最终成活的树的数量.

（1）若A，B两棵树有且只有一棵成活的概率与C，D两棵树都成活的概率相等，求的值；

（2）求的分布列（用表示）；

（3）若A，B，C，D四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求的范围.

已知分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足.设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中.

（1）求此椭圆的方程；

（2）求直线AB的斜率的取值范围.

已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；

（3）证明:对任意的正整数,不等式…都成立.