如图，互不相同的点和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝，若＝1，＝2，则＝

设为的重心，若则

定义域为的函数的图像的两个端点为，是图像上任意一点，其中，向量,若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”，若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围是

已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是 （填上正确的序号）

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）

（本小题满分11分）已知函数

（1）求函数的最小值；

（2）已知，命题关于的不等式对任意恒成立；命题函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知向量函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，求的面积

（本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为．求不超过的最大整数．

（本小题满分12分）已知函数

（1）当时，求的最值；

（2）若，求的值

（本小题满分14分）某商场预计2015年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量（单位：件）

（1）写出第个月的需求量的表达式；

（2）若第个月的销售量（单位:件），每件利润（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：）

（本小题满分14分）设函数.

（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由；

②证明：不等式.