设O是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知，则的范围是___________．

已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；②若，且是“复活集”，则；③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且.

其中正确的结论是___________________．（填上你认为所有正确的结论序号）

在中，角对的边分别为，已知.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求面积的最大值.

如图, 四棱柱的底面ABCD是正方形, O为底面中心, ⊥平面ABCD, ．

（1）证明: // 平面;

（2）求三棱柱的体积．

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，， ，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求图中实数a的值；

（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．

（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。

椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当的面积为时，求直线的方程.

已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；

（3）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

已知在中，D是AB上一点，的外接圆交BC于E，．

（1）求证：；

（2）若CD平分，且，求BD的长.

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C分别交于M，N．

（1）写出曲线C和直线的普通方程；

（2）若成等比数列，求a的值．

已知函数.

（1）解不等式: ；

（2）当时, 不等式恒成立,求实数a的取值范围.