（本题满分14分）已知向量，，．

（1）求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；

（2）当时，若，求的值．

（本题满分14分）已知△的面积为，且．

（1）求的值；

（2）若，，求△ABC的面积．

（本题满分14分）如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记．

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）问为多少时，由到所用的时间最少？

（本题满分16分）已知函数，，．

（1），，求值域；

（2），解关于的不等式．

（本题满分16分）设函数．

（1），，求的单调增区间；

（2）， ，若对一切恒成立，求的最小值的表达式；

（本题满分16分）已知等差数列，其前项和为.若,．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为；

①求数列的通项公式；

②记，数列的前项和为，求所有使得等式成立的正整数，．

（几何证明选讲）（本小题满分10分）如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：AB·CD = BC·DE．

（矩阵与变换）（本小题满分10分）已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．

（极坐标与参数方程）（本小题满分10分） 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系．

（不等式选讲）（本小题满分10分）已知a，b是正实数，求证：．