在△中，，，，则_________.

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有_______ 个.

（几何证明选做题）如图，在半径为3的圆中，直径与弦垂直，垂足为（在、之间）. 若，则________.

（本小题满分12分）设向量，，.

（1）若，求的值；

（2）设函数，求的最大值．

（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.

（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；

（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.

（本小题满分14分）如图，菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足， （且）．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求和.

（本小题满分14分）已知椭圆过点，点是椭圆的左焦点，点、是椭圆上的两个动点，且、、成等差数列．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：线段的垂直平分线经过一个定点.

（本小题满分14分）设函数，且. 曲线在点处的切线的斜率为.

（1）求的值；

（2）若存在，使得，求的取值范围.

函数的定义域为 （ ）

A． B． C． D．