在中，角，，的对边分别是，，，其面积为，且.

（1）求；

（2）若，，求.

如图，在四棱锥中， ，， ，，分别为的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：

为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.

（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；

（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的分布列和数学期望.

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当四边形面积取最大值时，求的值．

已知函数.

（1）设函数在区间上不单调，求实数的取值范围；

（2）若，且对恒成立，求的最大值.

如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.

（1）求证：；

（2）求的值.

已知直线：（为参数，?为的倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.

（1）若直线与曲线相切，求的值；

（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.

不等式选讲

已知正实数满足：.

（1）求的最小值;

（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.

设集合，集合，则＝ （ ）

A． B． C． D．

复数 （为虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限