选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（3，0），求矩阵M．

本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，请考生任选2题作答，如果多做，则按所做的前两题计分．

（1）选修4﹣2：矩阵与变换曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵的作用下变换为曲线x2﹣2y2=1，求M的逆矩阵M﹣1= ．

（2）选修4﹣4：坐标系与参数方程在曲线C1：（θ为参数），在曲线C1求一点，使它到直线C2：（t为参数）的距离最小，最小距离 ．

（3）选修4﹣5：不等式选讲设函数f（x）=．试求a的取值范围 ．

下面（a）（b）（c）（d）为四个平面图：

（1）数出每个平面图的顶点数、边数、区域数（不包括图形外面的无限区域），并将相应结果填入表：

（2）观察表，若记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，试推断E、F、G之间的等量关系；

（3）现已知某个平面图有2009个顶点，且围成2009个区域，试根据以上关系确定该平面图的边数．

已知简单多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E，多面体的各面为正x边形，过同一顶点的面数为y．求证：+﹣=．

证明：对任给的奇素数p，总存在无穷多个正整数n使得p|（n2n﹣1）．

在空间四点中，“四点不共面”是“任意三点不共线”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（ ）

A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个

在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α；

②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α；

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

其中正确命题的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

在空间，下列命题中正确的是（ ）

A.对边相等的四边形一定是平面图形

B.有一组对边平行的四边形一定是平面图形

C.四边相等的四边形一定是平面图形

D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形