设，则f（k+1）﹣f（k）= ．

（2011•河池模拟）已知正项数列{an}满足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2﹣an+1an，n∈N*

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}的前n项积为Tn，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有Tn＞．

（2008•武汉模拟）在数列|an|中，a1=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：an+1（an+tn﹣1）=an（tn+1﹣1），（n∈N+）

（1）猜想出数列|an|的通项公式并用数学归纳法证明之；

（2）求证：an+1＞an，（n∈N+）．

（2005•辽宁）已知函数f（x）=（x≠﹣1）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an﹣|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤；

（Ⅱ）证明Sn＜．

证明不等式（n∈N*）

用数学归纳法证明不等式：+++…+＞1（n∈N*且n＞1）．

已知数列{an}的各项都是正数，且满足：．

（1）求a1，a2；

（2）证明an＜an+1＜2，n∈N．

试比较nn+1与（n+1）n（n∈N*）的大小．

当n=1时，有nn+1 （n+1）n（填＞、=或＜）；

当n=2时，有nn+1 （n+1）n（填＞、=或＜）；

当n=3时，有nn+1 （n+1）n（填＞、=或＜）；

当n=4时，有nn+1 （n+1）n（填＞、=或＜）；

猜想一个一般性的结论，并加以证明．

（2011•江西模拟）在算式“”中，△、Θ都为正整数，且它们的倒数之和最小，则△、Θ的值分别为（ ）

A.6，6 B.10，5 C.14，4 D.18，3

存在整数n，使+是整数的质数p（ ）

A.不存在

B.只有一个

C.多于一个，但为有限个

D.有无穷多个