科目： 来源：[同步]2014年新人教A版选修4-2 4.2特征向量的应用练习卷（解析版） 题型：填空题
（2009•静安区一模）定义
为向量
到向量
的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知
，则
的坐标为 ．
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（2014•徐州模拟）已知矩阵
的一个特征值λ1=3及对应的一个特征向量
=
．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线C：x2+4xy+13y2=1在M对应的变换作用下的新曲线的方程．
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（2014•盐城二模）已知矩阵A=[
]的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为
=[
]．
（1）求矩阵A；
（2）若A[
]=[
]，求x，y的值．
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（2012•江苏二模）选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
，并且M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
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（2010•福建模拟）已知矩阵
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量为
，求矩阵A．
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（2009•连云港二模）已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
=
，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量
的坐标之间的关系．
（3）求直线l：x﹣y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．
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若兔子和狐狸的生态模型为
（n≥1），对初始群
，讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势．
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设矩阵A=
，矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
，求ad﹣bc的值．
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选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量
，试求矩阵A．
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的解集是 ．