科目: 来源:2014-2015学年河北省等五校高三上学期第二次联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分12分)已知数列
的各项均为正数,前
项和为
,且![]()
(Ⅰ)求证数列
是等差数列;
(Ⅱ)设
求![]()
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(本小题满分12分)随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学,测量出他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图,其中甲班有一个数据被污损.
![]()
(Ⅰ)若已知甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;
(Ⅱ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高176cm的同学被抽中的概率.
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(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥
中,底面
为正方形,侧棱![]()
底面
,
,
分别为
上的动点,且
.
![]()
(Ⅰ)若
,求证:
//![]()
(Ⅱ)求三棱锥
体积最大值.
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(本小题满分12分)已知抛物线
,直线![]()
与抛物线交于
两点.
(Ⅰ)若
轴与以
为直径的圆相切,求该圆的方程;
(Ⅱ)若直线
与
轴负半轴相交,求
面积的最大值.
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科目: 来源:2014-2015学年河北省等五校高三上学期第二次联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数![]()
(Ⅰ)当
时,判断函数
的单调区间并给予证明;
(Ⅱ)若
有两个极值点
,证明:
.
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(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
已知![]()
外接圆劣弧
上的点(不与点
、
重合),延长
至
,延长
交
的延长线于
.
![]()
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
.
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科目: 来源:2014-2015学年河北省等五校高三上学期第二次联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程选讲
已知曲线
的极坐标方程是
,直线
的参数方程是
(
为参数).
(Ⅰ)将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线
与
轴的交点是
,
是曲线
上一动点,求
的最大值.
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科目: 来源:2014-2015学年河北省等五校高三上学期第二次联考文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知
,对
,
恒成立,求
的取值范围.
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