已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积．（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值．

（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2， ，an， ，a2008；b1，b2， ，bn， ，b2008．

（Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式；

（Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn }的通项公式，并证明你的证明；

（Ⅲ）在 ak 与 ak＋1 中插入bk＋1个3得到一个新数列 { cn } ，设数列 { cn }的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列{ cn }的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知函数.

（1）若曲线在处的切线为，求的值；

（2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；

（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．

双曲线的实轴长是 ( )

A．2 B． C．4 D．

曲线在(1,1)处的切线方程是（ ）

A. B.

C. D.

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）

A.

B.

C.或

D.或

已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为 （ ）

A． B．1 C． D．

“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（ ）

A． B．

C． D．

已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为( )

A． B. C. D.