如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．

（本小题满分15分）如图，在四棱柱中，已知平面，

且．

（1）求证：;

（2）在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．

（本小题满分15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为．观测点,同时跟踪航天器．

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

（本小题满分16分）

（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程.

（2）已知椭圆,设斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为，证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上.

（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

（本小题满分16分）在直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点同时满足：为的重心；到三点的距离相等；直线的倾斜角为.

（1）求证：顶点在定椭圆上，并求椭圆的方程；

（2）设都在曲线上，点，直线都过点并且相互垂直，求四边形的面积的最大值和最小值.

已知为锐角，且满足，则等于（ ）

A．或 B． C． D．

下列既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）

A． B． C． D．

已知集合，，若，则实数的值是（ ）

A． B． C． D．

已知直线x＋my＋6＝0，(m－2)x＋3y＋2m＝0，若∥，则实数的值是（ ）

A．3 B． C． D．

已知，且，则使得取得最小值的分别是（ ）

A．2，2 B． C． D．