（本小题12分） 如图，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AA′­上，且AB=3，BC=4.作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q. 现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1.

（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;

（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；

（3）在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线 PQ与直线AC所成角的余弦值.

（本小题12分）已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，

它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线与椭圆C交于两点，那么椭圆C的右焦点是否可以成为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由.（注: 垂心是三角形三条高线的交点）

（本小题12分）如图7，已知圆，设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上.

（1）当在内变化时，求点M的轨迹E的方程；

（2）已知定点P（-1，1）和Q（1，0），设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2 . 求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点。

已知集合，，则= ．

若复数为纯虚数，是虚数单位，则实数的值是 ．

若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，， ，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是 ．

在如图所示的算法中，输出的的值是 ．

已知是等差数列，若，则的值是 ．

若将甲、乙两个球随机放入编号为，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在，号盒子中各有一个球的概率是 ．

在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，且经过点，则该双曲线的方程是