科目： 来源：2014-2015学年广东省湛江市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，点
在边长为
的正方形
的边界上运动，设
是
边的中点，当点沿着
匀速率运动时，点经过的路程
为自变量，三角形
的面积为
，则函数
图像的形状大致是
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科目： 来源：2014-2015学年广东省湛江市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
若函数
满足：存在非零常数
，对定义域内的任意实数
，有
成立，则称
为“
周期函数”，那么有函数① 
②
③
④
，其中是“周期函数”的有 （填上所有符合条件的函数前的序号）
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科目： 来源：2014-2015学年广东省湛江市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（满分12分）不用计算器计算：（注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）
（1）
（2）
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科目： 来源：2014-2015学年广东省湛江市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（满分12分）已知
，
（1）求
和
；
（2）若记符号
，
①在图中把表示“集合
”的部分用阴影涂黑；
②求
和
.
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科目： 来源：2014-2015学年广东省湛江市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（满分14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
（其中
是仪器的月产量）．
（1）将利润表示为月产量的函数
；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）
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科目： 来源：2014-2015学年广东省湛江市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（满分14分）已知
是定义在
上的偶函数，当
时，
（1）求
的值；
（2）求
的解析式；并画出简图；
（3）利用图象讨论方程
的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程）.
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科目： 来源：2014-2015学年广东省湛江市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（满分14分）设
（
为实常数）。
（1）当
时，证明：①
不是奇函数；
②
是
上的单调递减函数。
（2）设是奇函数，求
与
的值。
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的定义域为 
，
则
的值域是区间
，则
与
的大小关系是 .