数列的通项公式为，对于任意自然数都是递增数列，
则实数的取值范围为       ．

设数列的前n项和，则=          .

已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值．

己知等比数列所有项均为正数，首项，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和为，若S₆=63，求实数的值．

（本小题满分13分）已知数列满足，为其前项和，且.
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）判断数列是否为等差数列，并说明理由.

（本小题满分13分）设数列是首项为，公差为的等差数列，且是等比数列的前三项.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

（本小题满分10分）等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为.
（1）求及;
（2）设，，求.

（本小题满分12分）如图,,动点与分别在射线上,且线段的长为1,线段的长为2,点分别是线段的中点.

（Ⅰ）用向量与表示向量;
（Ⅱ）求向量的模.

已知向量,函数
（1）求函数的单调递减区间．
（2）将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域．

若向量，且，则