对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．

下面给出三个集合及相应的运算“”：

①，运算“”为普通减法；

②{表示阶矩阵，}，运算“”为矩阵加法；

③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．

其中对运算“”有单位元素的集合序号为

A．①② B．①③ C．①②③ D．②③

请仔细阅读以下材料：

已知是定义在上的单调递增函数．

求证：命题“设，若，则”是真命题．

证明：因为，由得．

又因为是定义在上的单调递增函数，

于是有． ①

同理有． ②

由① + ②得．

故，命题“设，若，则”是真命题．

请针对以上阅读材料中的，解答以下问题：

（1）试用命题的等价性证明：“设，若，则：”是真命题；

（2）解关于的不等式（其中）．

已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．

（1）求椭圆方程；

（2）直线过椭圆的右焦点且斜率为与椭圆交于两点，求弦的长；

（3）以第（2）题中的为边作一个等边三角形，求点的坐标．

如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．

（1）求曲线段的函数表达式；

（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；

（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．

设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．

（1）请写出数列1,4,7的伴随数列；

（2）设，求数列的伴随数列的前之和；

（3）若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列

的前项和．

（2014•湖北模拟）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A.“至少有一个红球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

C.“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”

D.“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”

（2014•宜春模拟）第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ）

A. B. C. D.

（2014•郑州一模）将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（ ）

A. B. C. D.

（2014•沈阳模拟）在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为（ ）

A.0.10 B.0.09 C.0.19 D.0.199

（2013•宜宾一模）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）

A. B. C. D.