用二项式定理证明：（1+

1

k+1

）^k+1≥2．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N⁺，且点（2，a₂），（a₇，S₃）均在直线x-y+1=0上
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n，及前n项和S_n；
（2）若b_n=

1

2(Sn-n)

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知实数x，y满足约束条件

x-y+1≤0 x+y-3≥0 y≤4

且存在x，y使得2x+y≤a成立，则实数a的取值范围是．

如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若

BE

=λ

BA

+μ

BD

（λ，μ∈R），则 λ+μ=．

方程x²-mx+

m

2

=0的两根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是．

已知

a

=（

3

sinωx，1），

b

=（cosωx，0）ω＞0，又函数f（x）=

b

•（

a

-k

b

）是以

π

2

为最小正周期的周期函数．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最大值为

1

2

，则是否存在实数t，使得函数f（x）的图象能由函数g（x）=t

a

•

b

的图象经过平移得到？若能，求出实数t，并说明如何平移，若不能，说明理由．

在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，点H是△ABC的垂心，设存在实数λ，μ，使

AH

=λ

AB

+μ

AC

，则（　　）

为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级100名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组
①[0，30），②[30，60）③[60，90）④[90，120）⑤[120，150）⑥[150，180）⑦[180，210）⑧[210，240），得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人．
（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

	利用时间充分	利用时间不充分	合计
走读生
住校生		10
合计

据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住校有关？
（3）若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组第②组各有1人的概率．

为检测某种零件的生产质量，检验人员抽取了同批次的零件作为样本进行检测并评分，若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件．
（1）已知200个合格零件评分结果的频率分布直方图如图所示，请根据此频率分布直方图，估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；
（2）现有7个零件的评分结果为（单位：分）：63，73，75，76，78，85，91，若从评分结果在（60，80]内的所有零件中随机抽取3个，求恰有2个零件的评分结果在（70，80]内的概率．

如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　）