为了了解某班男生的体重情况，现采取随机抽样的方式从该班抽10名男生，测得他们的体重如下（单位：kg）：60，62，71，65，68，65，72，66，59，72．
（1）求10名学生的体重的平均数和样本方差；
（2）若从这10名学生中选出3名参加一项体育竞赛，X表示这3名学生中体重不低于70kg的人数，求X的分布列和数学期望．

两封信随机投入A、B、C三个空信箱中，则A信箱的信件数X的方差D（X）=．

每年暑假期间，安徽卫视播出的《男生女生向前冲》闯关节目都非常火，闯关规则为：如果单人通过所有关卡达到终点，则可获得一台空调，今年高考结束够，高三某班学生为了放松一下，挑选了3名男生．3名女生组成男生队与女生队两个队伍参加这档节目，3名男生能成功到达终点得概率分别为

1

4

，

1

5

，

1

6

．3名女生体质差不多，每位女生能成功到达终点得概率均为

1

5

（男生和女生之间没有影响）
（1）求男生队没有获得空调且女生队获得三台空调的概率；
（2）设男生队获得空调的台数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

斜线AB与平面α成θ₁角，BC在平面α内，∠ABC=θ，AA₁⊥平面α，A₁为垂足，∠A₁BC=θ₂，则这三个角之间的关系是．

2014年2月开始西非爆发了大规模的埃博拉病毒（Ebola virus）疫情．到目前为止，该病毒已导致感染病例超过2万人，死亡近8000人．2014年9月，世卫组织（WHO）称某国科学家正在研究针对埃博拉病毒的两种疫苗（δ-疫苗和σ-疫苗）：用若干个试验组进行对比试验，每个试验组有4只猕猴，并将猕猴编号，其中每组①②号注射δ-疫苗，而③④注射σ-疫苗，然后观察疗效．若在一个试验组中，注射δ-疫苗有效的猕猴的只数比注射σ-疫苗有效的猕猴的只数多，就称该试验组为“控制组”．设每只猕猴注射δ-疫苗有效的概率为

2

3

，注射σ-疫苗有效的概率为

1

2

．
（I）求一个试验组的每只猕猴注射疫苗后都有效的概率；
（Ⅱ）若观察三个不同的试验组，用ξ表示这三个试验组中“控制组”的个数，求ξ的分布列及其数学期望．

甲乙两人进行象棋比赛，规定：每次胜者得1分，负者的0分；当其中一人的得分比另一人的得分多2分时则赢得这场比赛，此时比赛结束；同时规定比赛次数最多不超过6次，即经6次比赛，得分多者赢得这场游戏，得分相等为和局．已知每次比赛甲获胜的概率为

2

3

，乙获胜的概率为

1

3

．假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经ξ次结束，求：
（1）ξ=2的概率；
（2）随机变量ξ的分布列及数学期望．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）若三棱锥B₁-ABC的体积为1，写出三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；（不要求过程）
（Ⅱ）若E，F分别是线段B₁C，A₁C₁的中点，求证：EF∥平面 ABB₁A₁；
（Ⅲ）若AB⊥BC，且B₁A=B₁C=B₁B=AC，求证：平面B₁AC⊥底面ABC．

设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f(x)=(

1

2

)x-1，则函数y=f（x）-log₂（x+2）的零点个数为（　　）

设有二元关系f（x，y）=（x-y）²+a（x-y）-1，已知曲线г：f（x，y）=0
（1）若a=2时，正方形 ABCD的四个顶点均在曲线上г，求正方形ABCD的面积；
（2）设曲线г与x轴的交点是M、N，抛物线г′：y=

1

2

x²+1与 y 轴的交点是G，直线MG与曲线г′交于点P，直线NG 与曲线г′交于Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．
（3）设曲线г与x轴的交点是M（u，0），N（v，0），可知动点R（u，v）在某确定的曲线∧上运动，曲线∧与上述曲线г在a≠0时共有四个交点：A（x₁，x₂），B（x₃，x₄），C（x₅，x₆），D（x₇，x₈），集合X={x₁，x₂，…，x₈}的所有非空子集设为Y_i（i=1，2，…，255），将Y_i中的所有元素相加（若i Y 中只有一个元素，则其是其自身）得到255 个数y₁，y₂，…，y₂₅₅求所有的正整数n 的值，使得y₁ⁿ+y₂ⁿ+…+y₂₅₅ⁿ 是与变数a及变数x_i（i=1，2，…8）均无关的常数．

已知函数f（x）=x²-（m+2）x-m+1有两个零点，则m的取值范围是（用区间表示）