△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，

a+b

c

=

cosA+cosB

cosC

，sin（B-A）=cosC．
（Ⅰ）求A，B，C；
（Ⅱ）若S_△ABC=3+

3

，求a，c．

已知sinα=

3

5

，α∈（0，

π

2

），tanβ=

1

3

（1）求tanα的值；
（2）求tan（α+2β）的值．

已知tanα=

1

7

，tanβ=

3

4

，且α，β都是锐角，求α+β的值．

化简：sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）

某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A 的波称为“A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加．
（1）已知“1 类波”中的两个波f₁（x）=sin（x+φ₁）与f₂（x）=sin（x+φ₂）叠加后仍是“1类波”，求φ₂-φ₁的值；
（2）在“A 类波“中有一个是f₁（x）=Asinx，从 A类波中再找出两个不同的波f₂（x），f₃（x），使得这三个不同的波叠加之后是平波，即叠加后f₁（x）+f₂（x）+f₃（x），并说明理由．
（3）在n（n∈N，n≥2）个“A类波”的情况下对（2）进行推广，使得（2）是推广后命题的一个特例．只需写出推广的结论，而不需证明．

如图，D是△ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且|

AF

|=2|

FD

|，若

AB

=

a

，

AC

=

b

，试用

a

，

b

表示

AF

．

用反证法证明命题：“已知a、b∈N⁺，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（　　）

已知cos（α+β）=1，sinα=

1

3

，则sinβ的值．

已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），

1

a

+

4

b

≥|2x-1|-|x+1|恒成立，
（Ⅰ）求

1

a

+

4

b

的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范围．

若函数f（x）=x²+ax+a²的最小值为3，则常数a=．