已知函数f（x）=x²-2ax+a（a∈R），
（1）当a=

1

3

时，求不等式f（x）＜

5

3

x²-

11

3

的解集；
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内仅有一个零点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=-x²+2ex+m-1，g（x）=x+

e2

x

　（x＞0）．
（1）若y=g（x）-m有零点，求m的取值范围；
（2）确定m的取值范围，使得g（x）-f（x）=0有两个相异实根．

求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时的自变量x的值．
（1）y=2sinx，x∈[-

π

6

，π]；
（2）y=3cosx，x∈（-

π

6

，

4π

3

]；
（3）y=-

1

2

sinx，x∈（-

5π

6

，

3π

4

）．

已知函数f（x）=4x+ax²+

2

3

x³（x∈R）在R上是增函数，求实数a的取值范围．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱A₁D₁、C₁C中点，则异面直线A₁D与MN所成角的余弦值为．

设函数y=2sin（

πx

6

-

π

3

）（0≤x≤9）的最大值为a，最小值为b，求a-b的值．

在直三棱住ABC-A₁B₁C₁，中CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°．E、F分别是BC、A₁A的中点．
（1）求证：EF∥平面A₁C₁B；
（2）求异面直线EF与A₁C₁所成角的余弦值．

已知四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点
（1）求证：EFGH是平行四边形
（2）若BD=2

3

，求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角．

已知函数f（x）与g（x）的公共定义域为I，函数h（x）满足：对任意x∈I，点（x，h（x））与点（x，g（x））均关于点（x，f（x））对称，若f（x）=alnx-x²+ax（a＞0），对任意x∈R，函数g（x）满足2g（x）-g（1-x）=2e^x-

1

ex-1

+1，其中e=2.71828…为自然对数的底数，有下列命题：
①当a=1时，曲线y=h（x）在x=1处的切线的斜率为-e-2；
②当a=1，x∈[1，+∞）时，函数h（x）的值域为（-∞，-e-1]；
③若函数f（x）在（0，2）内不单调，则a的取值范围为（0，2）；
④设函数F（x）=bln[g（x）-1]+f′（x）+2x-a，其中b＞0，f′（x）为f（x）的导函数，若O为坐标原点，函数F（x）的图象为C，则对任意点M∈C，都存在唯一点N∈C，使得tan∠MON=b．
其中真命题的个数为（　　）

在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则PC与AB成角的大小是（　　）