如图.在四面体S-ABC中.AB.BC.BS两两垂直.且AB=BC=2.BS=4.点D为AC的中点．若异面直线AS与BD所成角为θ.则cosθ的值为( ) A.55B.31010C.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图，在四面体S-ABC中，AB，BC，BS两两垂直，且AB=BC=2，BS=4，点D为AC的中点．若异面直线AS与BD所成角为θ，则cosθ的值为（　　）

A、

B、

C、

D、-

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科目： 来源： 题型：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱DD₁的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（　　）

A、30°	B、60°
C、90°	D、120°

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定义|

a1a2

a3a4

|=a₁a₄-a₂a₃，若函数f（x）=|

2sinx

sinx

sinxcosx

|，给出下列四个命题：
①f（x）在区间[

，

5π

]上是减函数；
②f（x）关于（

3π

，0）中心对称；
③y=f（x）的表达式可改写成y=

cos（2x-

）-1；
④由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
其中正确命题的序号是

．

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科目： 来源： 题型：

函数y=x（4-x）（0＜x＜4）的最大值为

．

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科目： 来源： 题型：

若对于任何实数，二次不等式ax²-x+c＜0的解集为R，那么a、c应满足（　　）

A、a＞0且ac≤

B、a＜0且ac＜

C、a＜0且ac＞

D、a＜0且ac＜0

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx+

1-x

，其中a＞0．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（2）0＜a≤2时，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；
（3）求证：对于任意的n∈N^*时，都有lnn＞

+…+

成立．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x²+alnx．
（1）若a=-1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；
（2）若a=1，求函数f（x）在[1，e]上的最值；
（3）若a=1，求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在g（x）=

x³的图象下方．

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科目： 来源： 题型：

在空间四边形ABCD中，AB=CD，设E、F、G、H分别为AD、DB、AC、BC中点，试研究四边形EFHG的形状．

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科目： 来源： 题型：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别是AB，B₁C₁上的点AP=B₁Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB₁A₁的中心．求证：
（1）MN∥平面A₁B₁C₁D₁；
（2）MN∥A₁C₁．

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已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，a?α．求证：a∥α．

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