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如图所示，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC=CC₁=

1

2

CD，且E，F，G分别为棱BC，CD，A₁B₁的中点．
（1）求证：AG∥平面C₁EF；
（2）求异面直线AG与C₁E所成角的余弦值．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是正方形BCC₁B₁的中心，点F，G分别是棱C₁D₁，DD₁的中点．设点E₁是点E在平面DCC₁D₁内的正投影．
（1）证明：直线FG⊥平面FEE₁；
（3）求异面直线E₁G与EA所成角的正弦值．

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四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F分别是AB、PB的中点．
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求三棱锥B-DEF的体积；
（3）二面角E-DF-B的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，∠BAD=60°，Q为AD中点，AD=4，PD=6．
（Ⅰ）若点M在线段PC上，且PM=tPC（t＞0），试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB；
（Ⅱ）当三棱锥M-BQD的体积为2

3

时，试求二面角M-BQ-C的大小．

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如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设

AB

=a，

AO

=b
（1）用向量

a

与

b

表示向量

OC

，

CD

；
（2）若

OE

=λ

OA

，求实数λ的值．