如图.有边长为1的正方形.取其对角线的一半.构成新的正方形.再取新正方形的对角线的一半.构成正方形-如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．(1)求这一系列正方形的面积所构成的数列.并证明它是一个等比数——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形的对角线的一半，构成正方形…如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．
（1）求这一系列正方形的面积所构成的数列，并证明它是一个等比数列；
（2）从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和．

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如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“伴侣”函数，下列函数中与g（x）=sinx+cosx能构成“伴侣”函数的是（　　）

A、f（x）=

（sinx+cosx）

B、f（x）=1+sinx

C、f（x）=sin

+cos

D、f（x）=2cos

（sin

+cos

）

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某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+k（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜

）在一个周期内的图象，列表并填入数据得到下表：

x₁

x₂

2π

x₃

ωx+ϕ

3π

2π

f（x）

y₁

y₂

-1

y₃

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（B）=2，b=4，acos²

+ccos²

=6，求三角形ABC的面积．

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已知函数f（x）的定义域为[

，4]，则函数g（x）=

ln(x+1)

+f（2^x）的定义域为（　　）

A、[-2，0）∪（0，2]

B、（-1，0）∪（0，2]

C、[-2，2]

D、（-1，2]

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作出函数y=-2cos（x-

）在一个周期内的图象．

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已知在△ABC中，AB=1，BC=x，AC=y，∠C=60°，求x²-y²的最大值与最小值．

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求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时的自变量x的值．
（1）y=3cosx，x∈(-

，

4π

]；
（2）y=-

sinx，x∈(-

5π

，

3π

)．

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设函数f（x）=

cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（

-x）=f（

+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）-2，则g（

）的值是（　　）

A、1

B、-5或3

C、-2

D、

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已知f（x）=x²+cosα，则曲线f（x）在x=

处的切线斜率为（　　）

A、

B、

C、

D、

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在区间[1，5]上任取一个数m，则函数y=x²-4x-2（0≤x≤m）的值域为[-6，-2]的概率是

．

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