设正三角形A1B1C1边长为a.分别取B1C1.C1A1.A1B1的中点A2.B2.C2.记a1是正三角形A1B1C1除去△A2B2C2后剩下的三个内切圆面积之和.依此类推:记an是△AnBnCn除去——青夏教育精英家教网—

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设正三角形A₁B₁C₁边长为a，分别取B₁C₁，C₁A₁，A₁B₁的中点A₂，B₂，C₂，记a₁是正三角形A₁B₁C₁除去△A₂B₂C₂后剩下的三个内切圆面积之和，依此类推：记a_n是△A_nB_nC_n除去△A_n+1B_n+1C_n+1后剩下的三个三角形内切圆面积之和，从而得到数列{a_n}，设这个数列{a_n}的前n项和S_n．
（1）求a_n 和a₁；
（2）求S_n，并证明S_n＜

πα2

．

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体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有

种．

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一个质量为3kg的物体沿南北方向的道路（向北的方向为正方向）做直线运动，物体的位置s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s（t）=t-6t表示，并且物体饿动能E_k=

mv²（单位：焦耳）
（1）求瞬时速度v（单位：m/s）在t（单位：s）时刻的表达式；
（2）求物体开始运动后第5s时的动能．

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