设m是正整数，试证下列等式
（1）

∫

π -π

sinmxdx=0   
（2）

∫

π -π

cosmxdx=0  
（3）

∫

π -π

sin²mxdx=π 
（4）

∫

π -π

cos²mxdx=π

求下列曲线所围成的图形的面积
y=e^x-1，x=-ln2，y=e-1．

∫

3 0

(2-x)2

dx=．

已知实数a＞0，b＜0，方程x²-ax+b=0在区间（-1，1）上恰有一根，求

a+1

b+1

的取值范围．

某校研究性学习小组，为了分析2014年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到了2013年和2014年1～5月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2014年3，4，5个月数据（分别为x，y，z）没有查到，有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列
（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月该国CPI数据的方差
（Ⅱ）一般认为，某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据，求抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率．
该国2013年和2014年1～5月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点=1%）

年份	一月	二月	三月	四月	五月
2013	2.7	2.4	2.8	3.1	3.9
2014	4.9	5.0	x	y	z

已知实数x，y满足x＞y＞0，且x+y≤2，则

2

x+3y

+

1

x-y

的最小值为．

已知复数z满足z²=5-12i，则f（z）=z-

1

z

的值为．

已知a、b、c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是．

已知sinα=-

3

5

，cos（α+β）=0，则sin（α+2β）=．

求曲线y=-x²+2x+3的点到直线x-y+4=0的最短距离．