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    科目： 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（
    4
    3
    ，
    b
    3
    ）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=
    		3
    x，有焦点F到直线x=
    a2
    c
    的距离为
    3
    2
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线与曲线C相较于B，D两点，已知A（1，0），若
    DF
    •
    BF
    =1，证明：过A．B．D三点的圆与x轴相切．

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    科目： 来源： 题型：

    在三棱锥A-BCD的各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF∩HG=P，则点P（　　）
    A、一定在直线BD上
    B、一定在直线AC上
    C、在直线AC或BD上
    D、不在直线AC上，也不在直线BD上

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    科目： 来源： 题型：

    如图所示，若ABCD为平行四边形，EF∥AB，AE与BF相交于点N，DE与CF相交于点M．求证：MN∥AD．

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    科目： 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
    （Ⅰ）求棱AA1的长；
    （Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知|
    OA
    |=1，|
    OB
    |=
    		3
    ，
    OA
    •
    OB
    =0，点C在∠AOB内，且C（
    3
    4
    ，
    		3
    4
    ），设
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    （m，n∈R），则
    m
    n
    的值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、3
    C、
    		3
    3
    D、
    		3

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    科目： 来源： 题型：

    一个三次函数y=f（x），当x=3时取得极小值y=0，又在此函数的曲线上点（1，8）处的切线经过点（3，0），求函数f（x）的表达式．

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    科目： 来源： 题型：

    斜率为k（k≠0）的两条直线分别切函数f（x）=x3+（t-1）x2-1的图象于A、B两点，若直线AB的方程为y=2x-1，则t+k的值为（　　）
    A、8B、7C、6D、5

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    科目： 来源： 题型：

    某校为了解高一年级期末考试数学科的情况，从高一的所有数学试卷中随机抽取n份试卷进行分析，得到数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩在[70，80）的人数为20，规定：成绩≥80分为优秀．
    （1）求样本中成绩优秀的试卷份数，并估计该校高一年级期末考试数学成绩的优秀率；
    （2）从样本成绩在[50，60）和[90，100）这两组随机抽取2名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    1
    2
    x2+a（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为l．
    （Ⅰ）求直线l的方程及a的值；
    （Ⅱ）当k＞0时，试讨论方程f（1-x2）-g（x）=k的解的个数．

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