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如图，ABC-A₁B₁C₁是地面边长为2，高为

3

2

的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C₁P=λC₁A₁（0＜λ＜1）．
（1）证明：PQ∥A₁B₁；
（2）是否存在λ，使得平面CPQ⊥截面APQB？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

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如图，ABCD为梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=

3

a，PD=

3

a，E为BC中点
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PDE；
（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．

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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（Ⅰ）求证：平面MQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C大小为60°，求QM的长．

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如图已知：菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H，G分别是线段EF，BC的中点．
（1）求证：平面AHC⊥平面BCE；
（2）点M在直线EF上，且EF∥平面AFD，求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且|D₁E|=λ|EO|．
（1）求证：DB₁⊥平面CD₁O；
（2）若平面CDE⊥平面CD₁O，求λ的值．